Tema 62.- PUERTAS LÓGICAS. TÉCNICAS DE DISEÑO Y SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES

GUIÓN-ÍNDICE

1.- INTRODUCCIÓN- JUSTIFICACIÓN

2.- PUERTAS LÓGICAS. CONCEPTO Y CARACTERÍSTICAS

     2.1.- El álgebra de Boole

     2.2.- Las puertas lógicas. Características

3.- TÉCNICAS DE DISEÑO Y SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS

     3.1.- Diagrama de Karnaugh

     3.2.- Homogeneización de funciones lógicas

4.- PUERTAS LÓGICAS INTEGRADAS: ESCALAS DE INTEGRACIÓN

     4.1.- Escalas de integración de los circuitos lógicos

     4.2.- Características generales de las puertas lógicas integradas.

     4.3.- Familias TTL y CMOS

5.- CARACTERÍSTICAS DE LOS COMPONENTES COMERCIALES USADOS EN LOS TALLERES EDUCATIVOS.

6.- CONCLUSIONES

7.- BIBLIOGRAFÍA COMENTADA

8.- ESQUEMA-RESUMEN

1.- INTRODUCCIÓN- JUSTIFICACIÓN

La sociedad actual concede gran importancia a la educación que reciben sus jóvenes , en la convicción de que de ella dependen tanto el bienestar individual como colectivo. Desde la materia de Tecnología y con el desarrollo de este tema "Puertas Lógicas", vamos a tratar de desarrollar sus capacidades y configurar su comprensión de la realidad.

La aparición de la Electrónica a principios del siglo XX, como parte de la Física destinada al control de los fluidos eléctricos, dio lugar a la aparición de un nuevo campo técnico fundamentado en la regulación de las señales eléctricas. Su desarrollo propició la invención de dispositivos basados en materiales semiconductores.

Vivimos una era de digitalización, donde los circuitos digitales están presentes en casi todos los campos de la técnica. El uso de circuitos digitales permite la automatización de procesos. La capacidad de miniaturización alcanzada ha permitido el desarrollo de potentes y modernos microprocesadores.

A lo largo de este tema estudiaremos el álgebra de Boole que permite expresar la lógica tradicional en lógica binaria. Veremos las funciones aritméticas básicas en sistema binario. Más adelante expondré el concepto de puerta lógica y su clasificación en las siete puertas lógicas existentes con su símbolo y su tabla de verdad. Después analizaremos el concepto de función lógica, de sus expresiones canónicas y los métodos de simplificación. Por último hablaré de las familias lógicas y los componentes comerciales.

2.- PUERTAS LÓGICAS. CONCEPTO Y CARACTERÍSTICAS

2.1.- EL ÁLGEBRA DE BOOLE

Antes de ver en detalle las puertas lógicas, es preciso entender las operaciones que realizan y las leyes lógicas que las rigen. El álgebra de Boole proporciona el conjunto necesario de reglas, en forma de propiedades y teoremas. Las propiedades son las siguientes:

a) Propiedad conmutativa para la suma: A+B=B+A y para el producto: A*B=B*A

b) Propiedad asociativa para la suma: A+(B+C)=(A+B)+C y para el producto: A*(B*C)=(A*B)*C

c) Propiedad distributiva: A+(B*C)=(A+C)*(A+C) y A*(B+C)=A*B+A*C

El álgebra de Boole cumple además las siguientes leyes:

a) Ley de identidad para la suma: A+0=A y A+1=1 y para el producto: A*0=0 y A*1=A

b) Ley de idempotencia: A+A=A y A*A=A ejemplo: 1+1=1 y 1*1=1

c) Ley de complementación: A+A(-)=1 ejemplo: 1+0=1 y A*A(-)=0 ejemplo: 1*0=0

d) Ley de involución: ((A(-)-))= A o neg(neg(A))=A

e) Ley de equivalencia: neg(A+B)=neg(A)*neg(B)  y neg(A*B)=neg(A)+neg(B) 

Esta ley de equivalencia constituye el Teorema de Morgan. El Teorema de Morgan permite transformar funciones producto en funciones suma y viceversa. Su principal aplicación práctica es realizar circuitos digitales utilizando un solo tipo de compuerta. También es muy utilizado en el álgebra booleana para obtener el complemento de una expresión o una función, además para simplificar expresiones y funciones booleanas.

En álgebra booleana se conoce como término canónico de una función lógica a todo producto o suma en la cual aparecen todas la variables en su forma directa o inversa.

Todas las funciones lógicas son expresables en forma canónica, tanto como suma de productos (mimterms) como producto de suma (maxterms). Esto permite un mejor análisis para la simplificación de dichas funciones, lo que es de gran importancia para la miniaturización de circuitos digitales.

Las formas canónicas permiten asociar a una función booleana una expresión algebraica única. La tabla de verdad también es una representación única de una función booleana.

Por ejemplo, la siguientes función lógica está expresado en "minterms", es decir, como una suma de productos:

F= (A-*B*C) + (A*B*C) + (A*B*C-)

y la siguiente función lógica está expresada en "maxterms", es decir, como un producto de sumas:

F= (A- +B+C) * (A+B+C) * (A+B+C-)

Cada término de una expresión canónica define una de las combinaciones de la tabla de verdad de la función lógica.

Para simplificar una función canónica hay dos métodos:

a) Método algebraico: se basa en utilizar las propiedades, leyes y teoremas del álgebra de Boole. Es un método laborioso.

b) Método de Karnaugh: es un método gráfico que permite simplificar las tablas de verdad. Se basa en el diagrama de Karnaugh.

2.2.- LA PUERTAS LÓGICAS. CARACTERÍSTICAS

Una puerta lógica es el dispositivo que realiza una determinada operación lógica elemental. No deben confundirse las operaciones aritméticas (que operan con números binarios) con las operaciones lógicas (que operan con variables binarias).

En electrónica digital existen ocho compuertas lógicas designadas como AND, OR, NOT, YES, NAND, NOR, XOR y XNOR. En la figura se muestran los símbolos utilizados en los circuitos digitales para representar estos dispositivos.Según el valor que toman las variables de entrada y las operaciones que se realizan con ellas, se obtiene un determinado resultado o salida.

La tabla de verdad es el esquema en el que se representan de forma ordenada todas las posibles combinaciones de valores de entrada y la salida que se obtiene para cada combinación.

Tal como se define en el álgebra de Boole, las operaciones lógicas fundamentales son: la suma lógica, el producto lógico y la inversión. a partir de ellas se obtienen una serie de puertas lógicas derivadas.

A) Puerta OR o suma lógica

Se representa con el signo "+". Se define como F=A+B. La función OR vale 1 cuando al menos una de las variables de entrada vale 1. Esto es válido para cualquier número de entradas.
La tabla de verdad, el símbolo y el circuito equivalente son los siguientes:

B) Puerta AND o producto lógico

Se representa con el símbolo "•". Se define como: F=A•B. La función AND vale 1 cuando todas la variable de entrada valen 1, válido para cualquier número de variables de entrada.
La tabla de verdad, el símbolo y el circuito equivalente son los siguientes:

El producto lógico equivale a colocar dos interruptores en serie, de forma que la salida se activa solamente si todos los interruptores están activados.

C) Puerta NOT o inversión

También se denomina negación o complementación. Se representa mediante un signo "-" colocado encima de la variable. La función NOT da como resultado el inverso del estado de la variable de entrada. Si A vale 1, A- vale 0 y viceversa. No existen inversores de dos o más entradas.
La tabla de verdad, el símbolo y el circuito equivalente son los siguientes:

Al poner el interruptor en paralelo con la bombilla, cuando este se activa la lámpara se apaga y cuando se desactiva la lámpara se enciende, debido a que los electrones prefieren el camino más fácil donde no hay resistencia. Este circuito es solo representativo de la puerta NOT, pero no se debe realizar ya que pondría a la batería en cortocircuito.

D) Puerta lógica NOR o negación de la puerta OR

Una puerta NOR es un dispositivo lógico que opera de forma opuesta a una puerta OR, es decir, es la negación o complemento de la función OR. Se define como: 

La tabla de verdad, el símbolo y el circuito equivalente son los siguientes:

La operación de una compuerta NOR es análoga a la del circuito eléctrico mostrado de la figura. Los interruptores A y B representan las entradas de la compuerta y la lámpara Q su salida.
Debido a que los interruptores A y B están en paralelo entre sí y con la lámpara Q, esta última sólo se enciende cuando ambos interruptores están abiertos y permanece apagada mientras cualquiera de ellos, o ambos, esté cerrado.

Una puerta NOR es equivalente a una puerta OR seguida de un inversor:

E) Puerta lógica NAND o inversión de la puerta AND

Una compuerta NAND de dos entradas es un dispositivo lógico que opera de forma contraria a una compuerta AND, entregando una salida 0 cuando todas sus entradas son 1 y una salida 1 mientras exista por lo menos un 0 en cualquiera de ellas.  Es la negación de la función AND.
Se define como:
La tabla de verdad, el símbolo y la ecuación lógica son los siguientes:

 El circuito equivalente es el de la figura donde tenemos en paralelo con la bombilla dos interruptores que a su vez están en serie. Basta con que uno de ellos esté abierto para que la bombilla se encienda. Solamente cuando los interruptores están activados, la bombilla se apaga.

La puerta NAND equivale a una puerta AND seguida de un inversor:

Además algunos autores incluyen también entre las puertas elementales, las puertas de exclusividad que son la función OR exlusiva o XOR y la XOR negada.

F) Puerta XOR o puerta OR exclusiva

Esta puerta da como salida un cero lógico "0" cuando las entradas son iguales. La tabla de verdad y el símbolo utilizado para esta puerta es la siguiente:

G) Puerta XOR negada

La función XOR  negada o NXOR ofrece un "1" lógico a la salida cuando las entrada son iguales y da un "0" lógico cuando las entradas son diferentes. La tabla de verdad y el símbolo son los siguientes:

3.- TÉCNICAS DE DISEÑO Y SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS

Las expresiones lógicas que describen el funcionamiento de los sistemas digitales se traducen en la práctica en una serie de circuitos cuya complejidad está directamente relacionada con la complejidad de la expresión correspondiente. Así pues al plantear la realización física de una función lógica se debe conseguir simplificarla lo máximo posible para reducir costes.

3.1.- TÉCNICAS DE DISEÑO

Las técnicas de diseño son las tablas de verdad y la forma canónica de la función. Las tablas de verdad son una forma de representación en la que se calcula el valor que toma la función para cada una de las combinaciones de sus variables o entradas.

El número de combinaciones de una tabla de verdad depende del número de entradas o variables y se obtiene mediante la expresión, siendo n el número de variables o entradas.

Las formas canónicas permiten establecer una relación directa con la tabla de verdad. Están formadas por términos canónicos en los que aparecen todas las variables de la función. Los términos canónicos pueden ser sumas o productos. Los dos tipos de formas canónicas son:

- MINTERMS o Primera Forma Canónica se obtiene como suma de productos lógicos:

- MAXTERMS o Segunda Forma Canónica se obtiene como producto de sumas lógicas:

3.1.1.- Deducción de la forma canónica

- A partir de una función no canónica:

Aplicando las leyes del álgebra de Boole toda función no canónica se puede pasar a Minterns o Maxterms. Para pasar a Minterms multiplicamos los términos incompletos por los que faltan más su complementario:

Para pasar a la segunda forma canónica o Maxterms le sumamos cero a cada uno de los términos incompletos y aplicamos la propiedad distributiva.

- A partir de la tabla de verdad:

Deducción de la primera forma canónica o Minterns: Seleccionamos las filas de la tabla cuya salida es 1 y hacemos la suma de los productos lógicos de cada una de las filas.

Deducción de la segunda forma canónica o Maxterms: Seleccionamos las filas de la tabla cuya salida es 0 y hacemos el productos de las sumas lógicas de cada una de las filas.

3.2. TÉCNICAS DE SIMPLIFICACIÓN

Las técnicas de simplificación más usadas son el método o diagrama de Karnaugh, el método algebraico y la tabla de Quine-McCluskey.

3.2.1.- DIAGRAMA DE KARNAUGH

El método de las tablas de karnaugh es especialmente útil para la reducción de variables según las normas de la lógica de Boole. Se basa en el hecho de que una expresión del tipo:

.... + a-.b.c