PROYECTO FIN DE CARRERA:
VIGAS DE CELOSÍA. CÁLCULO Y DISEÑO POR ORDENADOR
Mi objetivo es actualizar el proyecto con las últimas tecnologías y normativas existentes en la acualidad. No pretendo competir con ningún programa de cálculo de estructuras de los existentes actualmente, ya que la calidad de muchos de ellos es impresionante. Existen en el mercado numerosos programas de cálculo de estructuras con calidad profesional que son capaces de realizar todos los cálculos y los documentos del proyecto, facilitando la labor del calculista de estructuras. Algunos de ellos de enorme complejidad, que requieren largos y costosos cursos de formación.
ÍNDICE GENERAL
1.1.- Objeto del proyecto1.2.- BIBLIOGRAFÍA Y NORMATIVA1.3.- VIGAS Y CERCHAS DE CELOSÍA. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
1.3.1.- SISTEMAS RETICULARES ISOSTÁTICOS E HIPERESTÁTICOS.ΣFx=0 ΣFy=0 ΣM=0
Figura 4.- Ejemplo de cercha con 25 barras, 14 nudos y 3 reacciones en los apoyos.
Esta condición no se cumple si cambiamos la diagonal CD y la pasamos a los nudos EF. Como vemos en la figura 5, el número de nudos aumenta a 15 y la condición no se cumple.
Figura 5.- Ejemplo de cercha hiperestática que no cumple la condición.
Esta condición es necesaria pero no suficiente, ya que a veces el sistema puede cumplir esta condición pero es internamente hiperestático y deformable. Un número mayor de piezas o barras conduce a un sistema superabundante, siendo la estructura hiperestática. En estructuras externamente hiperestática sucede que aunque se cumpla la condición (m=2*n-a), no pueden determinarse las reacciones mediante las ecuaciones de la estática.
En ambos casos, el análisis de estos sistemas reticulares se basa en la teoría de estructuras y la mecánica de materiales, y se utilizan programas de cálculo y modelos matemáticos para simular y analizar el comportamiento de la estructura ante diferentes cargas y condiciones ambientales.
Existen varios tipos de triangulación en estructuras de celosías metálicas. Algunos de los más comunes son:
Triangulación equilátera: en este tipo de triangulación, todos los triángulos tienen lados de igual longitud. Es una forma común en diseño de estructuras de celosías, ya que proporciona una distribución equitativa de las tensiones en la estructura.
Triangulación rectangular: en este tipo de triangulación, los triángulos tienen un lado recto y dos lados oblicuos con una relación de 2 a 1. Es una forma popular en estructuras de celosías, ya que permite una mejor resistencia contra cargas de viento y sismo.
Triangulación escalonada: en este tipo de triangulación, los triángulos tienen un lado más largo que los otros dos. Es utilizado en estructuras de celosías para proporcionar una mayor resistencia a cargas de viento y sismo.
Triangulación irregular: en este tipo de triangulación, los triángulos no tienen lados de igual longitud. Es utilizado en estructuras de celosías cuando se requiere una forma específica o para adaptarse a las condiciones del terreno.
Triangulación radial: en este tipo de triangulación, los triángulos se extienden desde un centro común. Es utilizado en estructuras de celosías para proporcionar una mayor resistencia a cargas de viento y sismo.
Los tipos de triangulación más utilizados actualmente en las estructuras con celosías metálicas son los internamente isostáticos. Es decir, en general han caído en en desuso aquellos sistemas con barras en exceso, tales como el Linville, cruces de San Andrés, etc., debido a la dificultad que plantean para determinar exactamente los esfuerzos principales en las barras y las tensiones secundarias.
Figura 6.- Ejemplo de un puente construido con sistema Linville en el tramo central.
Los tipos de triangulación más empleados hoy son los siguientes:
Celosía tipo PRATT: la celosía tipo Pratt es una estructura de celosía en la que las diagonales de los triángulos están inclinadas hacia el mismo lado. Se caracteriza por tener una gran resistencia a cargas axiales y flexiones y es comúnmente utilizada en puentes, techos y otros tipos de estructuras.
Figura 7.- Ejemplo de pórtico de nave con cercha tipo PRATT plana con 8 vanos.
La celosía tipo Pratt tiene una forma similar a una "V", con las diagonales inclinadas hacia el interior. Esto proporciona una mayor rigidez en la dirección de las diagonales, estando sometidas generalmente a tracción, mientras que los montantes trabajan a compresión.
El diseño de una celosía tipo Pratt se basa en el cálculo de las tensiones y deformaciones en cada uno de los elementos de la estructura. Es importante tener en cuenta las cargas y restricciones que deben soportar la estructura así como las condiciones ambientales para elegir el tipo de triangulación adecuado. La celosía Pratt es adecuada para luces moderadas.
Los esfuerzos de flexión son los esfuerzos que actúan en la dirección transversal a las diagonales de los triángulos de la celosía. Estos esfuerzos se producen debido a las cargas transversales que actúan sobre la estructura, como el viento o las cargas sísmicas.
Además de estos esfuerzos, también se deben tener en cuenta otros esfuerzos como los esfuerzos torsionales y los esfuerzos de cortante en la celosía, especialmente en caso de que la celosía esté expuesta a cargas transversales.
Es importante tener en cuenta que el diseño de una celosía debe garantizar que los esfuerzos en cada uno de los elementos de la estructura se encuentren dentro de los límites permisibles, para garantizar la estabilidad y seguridad de la estructura.
Celosía tipo HOWE: las celosías tipo Howe tiene forma de V invertida en su zona central y están diseñadas para soportar principalmente dos tipos de esfuerzos: esfuerzos de compresión y esfuerzos de flexión.
Esfuerzos de compresión: son los esfuerzos que actúan en la dirección de las diagonales de los triángulos de la celosía. Estos esfuerzos se producen debido a las cargas axiales que actúan sobre la estructura, como el peso propio de la estructura o cargas externas como la nieve o el viento.
Esfuerzos de flexión: son los esfuerzos que actúan en la dirección transversal a las diagonales de los triángulos de la celosía. Estos esfuerzos se producen debido a las cargas transversales que actúan sobre la estructura, como el viento o las cargas sísmicas.
Además de estos esfuerzos, también se deben tener en cuenta otros esfuerzos como los esfuerzos torsionales y los esfuerzos de cortante en la celosía, especialmente en caso de que la celosía esté expuesta a cargas transversales.
Es importante tener en cuenta que el diseño de una celosía debe garantizar que los esfuerzos en cada uno de los elementos de la estructura se encuentren dentro de los límites permisibles, para garantizar la estabilidad y seguridad de la estructura. A diferencia de las celosías Pratt, las celosías Howe tienen una forma diferente en los triángulos que la componen, ya que las diagonales no son paralelas y esto hace que los esfuerzos se distribuyan diferente en los elementos estructurales.
Figura 8.- Ejemplo de pórtico de nave realizado con celosía HOWE plana.
- Celosías tipo WARREN: Las celosías metálicas tipo Warren son un tipo común de estructuras reticuladas que se utilizan en muchas aplicaciones, incluyendo puentes y edificios. Están formadas por elementos estructurales que se unen en nodos o juntas, y se dividen en dos tipos principales: celosías Warren sin montantes y celosías Warren con montantes verticales.
Las celosías tipo Warren tienen forma de una sucesión de triángulos equiláteros y otra serie de triángulos invertidos superpuestos. Se utilizan en luces pequeñas y medianas. Su aspecto es más agradable que los dos anteriores, ya que la malla es menos tupida al carecer de montantes. Solo tiene diagonales y los cordones superior e inferior. Fue patentada en el año 1848 por sus creadores, James Warren y Willoughby Theobald Monzani.
Las celosías Warren con diagonales inclinadas se caracterizan por tener diagonales que se inclinan hacia afuera desde la base de la estructura hacia la parte superior, mientras que las celosías Warren con montantes verticales tienen montantes verticales que conectan los nodos de la estructura. Ambas variantes de la celosía Warren son utilizadas ampliamente en la construcción de estructuras de acero.
Figura 9.- Celosía tipo Warren 8 vanos, 18 m de longitud y ancho de viga de 1,5 m.
En cuanto a los tipos de esfuerzos, las celosías Warren están diseñadas para soportar principalmente dos tipos de esfuerzos:
Esfuerzos de compresión: los esfuerzos de compresión son los esfuerzos que actúan en la dirección de las diagonales de la celosía y son producidos por las cargas axiales que actúan sobre la estructura, como el peso propio de la estructura o cargas externas como la nieve o el viento.
Esfuerzos de tensión: los esfuerzos de tensión son los esfuerzos que actúan en la dirección opuesta a las diagonales de la celosía y son producidos por las cargas que tiran de la estructura, como el peso de los vehículos en un puente o las cargas de viento.
En general, el diseño de una celosía Warren debe garantizar que los esfuerzos en cada uno de los elementos de la estructura se encuentren dentro de los límites permisibles, para garantizar la estabilidad y seguridad de la estructura.
Celosía tipo WARREN con montantes: Las celosías metálicas tipo Warren con montantes son una variante de las celosías Warren en la que se agregan elementos verticales llamados montantes a los nodos de la estructura. Los montantes se utilizan para soportar cargas laterales y reducir la longitud de las diagonales, lo que aumenta la rigidez y la capacidad de carga de la estructura.
- Son estructuras reticuladas que constan de elementos de acero que se unen en nodos o juntas.
- Los montantes se agregan a los nodos para soportar cargas laterales y reducir la longitud de las diagonales.
- Se utilizan en una variedad de aplicaciones, incluyendo puentes y torres de telecomunicaciones.
- Son estructuras ligeras, económicas y fáciles de construir.
- Esfuerzos de compresión: los esfuerzos de compresión se presentan en las diagonales y los montantes cuando la carga se aplica en la dirección de las diagonales.
- Esfuerzos de tensión: los esfuerzos de tensión se presentan en las diagonales y los montantes cuando la carga se aplica en la dirección opuesta a las diagonales.
- Esfuerzos de cortante: los esfuerzos de cortante se presentan en las barras horizontales de la celosía debido a las cargas laterales.
- Momentos: los momentos se presentan en las barras horizontales y en los montantes debido a las cargas laterales.
- Cubiertas de Grandes Luces: Muy utilizadas en naves industriales, almacenes, hangares de aviones y centros comerciales para cubrir grandes superficies sin columnas intermedias.
- Puentes y Viaductos: Empleadas en tableros de puentes, pasarelas peatonales y estructuras de cruce de autovías, permitiendo salvar distancias de hasta 50 metros o más.
- Estructuras de Techos: Utilizadas en la construcción residencial y comercial como parte del entramado de techos para soportar cargas verticales de nieve o viento, ofreciendo gran estabilidad.
- Edificaciones sismorresistentes: Al reducir el peso propio de la estructura, mejoran la resistencia ante solicitaciones sísmicas en edificios.
- Estructuras Temporales y Modulares: Su facilidad de montaje y desmontaje las hace ideales para puentes provisionales o soportes temporales en obras.
- Uso Funcional/Decorativo: En ocasiones, se emplean en fachadas o cerramientos para filtrar la luz, proporcionar sombra y dividir espacios.
- Eficiencia estructural: Alta resistencia a flexión con menor peso.
- Ahorro de materiales: Utilizan menos material que las vigas de alma llena, reduciendo costes y peso.
- Versatilidad: Pueden fabricarse en diversas formas (triangulares, rectangulares) según la necesidad.
1.3.4.- CONSIDERACIONES ÚTILES PARA ADOPTAR UN DETERMINADO TIPO DE CELOSÍALa adopción de un tipo específico de viga de celosía (o cercha) depende de una combinación de factores estructurales, funcionales y económicos. Las vigas de celosía son ideales para cubrir grandes luces (distancias entre apoyos) gracias a su capacidad de trabajar principalmente a tracción y compresión, optimizando el material frente a las vigas de alma llena.
Al elegir un tipo de viga o una cercha de celosía, conviene mirar algo más que “si aguanta o no”. Estas son consideraciones prácticas y de diseño que suelen guiar la decisión en proyectos reales:
1. Luz a salvar y cargas
Luces cortas–medias → vigas macizas o perfiles laminados suelen ser suficientes.
Luces grandes → las cerchas de celosía son más eficientes porque reducen peso propio.
Tipo de cargas: permanentes, sobrecargas, viento, sismo, nieve, equipos colgados, etc.
2. Eficiencia estructural
Las cerchas trabajan principalmente a tracción y compresión, usando menos material.
Las vigas trabajan más a flexión, lo que puede implicar secciones más grandes.
Para grandes luces, la cercha suele ofrecer mejor relación resistencia–peso.
3. Altura disponible
Las cerchas necesitan una altura estructural mayor.
Si el espacio vertical es limitado (entrepisos, galpones con gálibo fijo), una viga puede ser más conveniente.
A veces se elige una cercha simplemente porque la altura no es un problema (cubiertas industriales).
4. Material y disponibilidad
Acero: ideal para cerchas (perfiles angulares, tubos, secciones livianas).
Madera: cerchas muy eficientes en cubiertas.
Hormigón: más común en vigas; las cerchas son menos frecuentes y más complejas.
Disponibilidad local de perfiles, mano de obra y talleres.
5. Facilidad constructiva y montaje
Vigas: ejecución más sencilla y rápida.
Cerchas:
Más piezas y uniones.
Requieren mayor control en fabricación.
Pueden prefabricarse y montarse completas (ventaja en grandes obras).
6. Costo total (no solo material)
Las cerchas pueden ahorrar material, pero:
Tienen más soldaduras o pernos.
Mayor tiempo de fabricación.
A veces una viga “más pesada” resulta más económica en el conjunto.
7. Comportamiento frente a deformaciones
En luces grandes, controlar la flecha es clave.
Las cerchas suelen ser más rígidas con menor deformación.
Importante en cubiertas con cerramientos frágiles o pendientes pequeñas.
8. Mantenimiento y durabilidad
Muchas uniones → más puntos críticos de corrosión.
Cerchas expuestas requieren protección y mantenimiento cuidadoso.
En ambientes agresivos, una solución más simple puede ser preferible.
9. Arquitectura y uso del espacio
Las cerchas pueden:
Quedar vistas y aportar valor estético.
Permitir el paso de instalaciones entre los elementos.
Las vigas pueden interferir más con instalaciones.
10. Normativa y experiencia del proyectista
Cumplimiento de códigos estructurales locales.
Experiencia previa del equipo: una solución bien conocida suele ser más segura y eficiente.
Las estructuras en celosía están compuestas de piezas sometidas a esfuerzos de tracción y compresión, que se unen en los nudos entre sí, bien directamente o mediante cartelas con roblones, tornillos o por soldadura.
Las cerchas y vigas en celosía se calculan en geneeral despresciando las tensiones secundarias, es decir, suponiendo que las uniones de los nudos son articulaciones perfectas. Esta hipótesis solamente puede justificarse si las piezas y las uniones no son demasiado rígidas. Este aspecto tiene especial importancia en las uniones soldadas, en general considerablemente más rígidas que las atornilladas.
Naturalmente , existe la posibilidad de determinar las tensiones secundarias y de dimensionar las piezas y las uniones tomándolas en consideración. Este cálculo puede llevarse a cabo calculando los desplazamiento de los nudos y deduciendo a partir de las rigideces los momentos de empotramiento en los nudos, en la hipóteis de que no se presentes giros en ellos, y deshaciendo a continuación estos empotramientos mediante CROSS instraslacional, que nos da los valores de los momentos efectivos, a partir de los cuales obtenemos las tensiones secundarias.
Actualmente los métodos de cálculo clásicos han sido desplazados por diferentes programas de cálculo por ordenador, que son aplicables a las estructuras trianguladas, planas y espaciales, y que permiten realizar el cálculo, tanto en la hipótesis de articulación en los nudos, como la más real de rigidez en los mismos, y con los cuales se obtienen de forma directa los esfuerzos en cada una de las piezas y los desplazamientos en los nudos.
Sim embargo, los métodos tradicionales pueden ser utilizados para calcular estructuras elementales, soportes, arriostramientos o incluso para el predimensionamiento, indispensable para la utilización de los programas de cálculo por ordenador que consumen más tiempo y más recursos.
Para el cálculo de vigas o cerchas de celosía, existen varios métodos, desde los más clásicos y manuales hasta los numéricos y computacionales. La elección depende de la complejidad, el grado de precisión requerido y la etapa del proyecto.
1. Método de los nudos (o de los nodos)
🔹 El más usado para cerchas isostáticas
Principio
∑Fx=0,∑Fy=0
Características
Ideal cuando las cargas están aplicadas solo en los nudos.
Permite obtener directamente el esfuerzo axial en cada barra.
Se avanza nudo por nudo, comenzando por los que tienen máximo dos incógnitas.
Ventajas
Claro y sistemático.
Muy didáctico.
Limitaciones
Poco práctico en cerchas grandes.
No aplicable directamente a cerchas hiperestáticas.
2. Método de las secciones (o Ritter)
🔹 Útil para encontrar fuerzas en barras específicas
Principio
Se “corta” la cercha por una sección que atraviese hasta tres barras desconocidas.
Características
Muy eficiente para barras críticas.
No requiere resolver toda la cercha.
Ventajas
Rápido y elegante.
Ideal para verificaciones.
3. Método gráfico (Cremona / Maxwell)
🔹 Histórico pero conceptualmente potente
Principio
Se representan gráficamente los polígonos de fuerzas.
La longitud del segmento representa la magnitud del esfuerzo.
Ventajas
Visualiza claramente el flujo de fuerzas.
Útil para comprensión estructural.
Limitaciones
Menor precisión.
Prácticamente en desuso para diseño profesional.
4. Método de las fuerzas (método de flexibilidades)
🔹 Para cerchas hiperestáticas
Principio
Se liberan vínculos redundantes.
Se imponen condiciones de compatibilidad de deformaciones.
Requiere
Cálculo de deformaciones axiales:
δ=NL/EA
Ventajas
Base teórica sólida.
Apto para análisis avanzados.
Desventajas
Cálculo largo a mano.
5. Método de los desplazamientos (rigidez)
🔹 Base de los programas de cálculo
Principio
Se relacionan fuerzas y desplazamientos mediante matrices de rigidez.
Características
Aplica a cerchas isostáticas e hiperestáticas.
Considera efectos como asentamientos y temperatura.
Ventajas
Preciso y general.
Ideal para modelación computacional.
6. Métodos energéticos (Castigliano, trabajos virtuales)
🔹 Para deformaciones y verificaciones
Usos
Cálculo de flechas y desplazamientos.
Verificación de compatibilidad en cerchas complejas.
Ejemplo
Teorema de Castigliano: δ=∂U/∂P
7. Métodos aproximados
🔹 En predimensionado
Suposición de reparto de cargas.
Modelar la cercha como una viga equivalente.
Útiles para estimar:
esfuerzos máximos
alturas óptimas
consumo de material
Resumen rápido
| Método | Tipo de estructura | Uso principal |
|---|---|---|
| Nudos | Isostática | Esfuerzos barra por barra |
| Secciones | Isostática | Barras específicas |
| Gráfico | Isostática | Comprensión |
| Fuerzas | Hiperestática | Análisis avanzado |
| Rigidez | Todas | Análisis general |
| Energéticos | Todas | Deformaciones |
| Aproximados | Previo | Predimensionado |
En el cálculo de vigas o cerchas de celosía isostáticas se adoptan una serie de hipótesis simplificadoras que permiten resolver la estructura de forma estática, sin recurrir a métodos hiperestáticos. Son fundamentales para que los métodos clásicos (nudos, secciones) sean válidos.
1. Articulaciones perfectas en los nudos
Los nudos se consideran articulados, sin transmisión de momentos.
Las barras solo transmiten fuerza axial (tracción o compresión).
No se desarrollan momentos flectores ni cortantes en las barras.
📌 En la práctica, muchas uniones son semirrígidas, pero la hipótesis es aceptable si:
Las uniones son pequeñas respecto a la longitud de las barras.
No existen placas rígidas que introduzcan momentos.
2. Cargas aplicadas exclusivamente en los nudos
Las cargas externas actúan solo en los nudos.
El peso propio de las barras se traslada a los nudos (mitad en cada extremo).
📌 Si una carga actúa sobre una barra, esta deja de trabajar solo a axial y la hipótesis se rompe.
3. Barras rectas y de eje coincidente
Las barras son rectilíneas.
El eje de la barra coincide con la línea de acción de la fuerza axial.
No se consideran excentricidades en los nudos.
4. Material homogéneo, elástico y lineal
Se cumple la ley de Hooke.
No hay plastificación ni fisuración.
El módulo de elasticidad es constante.
5. Pequeñas deformaciones
Las deformaciones son lo suficientemente pequeñas como para:
No modificar la geometría.
No alterar la distribución de esfuerzos.
📌 No se consideran efectos de segundo orden (P–Δ).
6. Ausencia de efectos térmicos y reológicos
No se consideran:
Variaciones de temperatura.
Retracción o fluencia (en hormigón).
O bien, se suponen compatibles con los apoyos.
7. Estructura isostática
El número de incógnitas estáticas es igual al número de ecuaciones disponibles.
Para cerchas planas:
[
b + r = 2n
]
donde
b = número de barras
r = reacciones
n = número de nudos
📌 Garantiza que el equilibrio es suficiente para resolverla.
8. Apoyos ideales
Los apoyos se consideran:
Articulados o móviles perfectos.
Sin rozamiento.
No hay desplazamientos impuestos.
9. Plano de trabajo único (cerchas planas)
Todas las cargas y barras se encuentran en un mismo plano.
No se consideran efectos espaciales.
Consecuencias prácticas de estas hipótesis
✔ Permiten usar métodos estáticos puros
✔ Simplifican el cálculo manual
✔ Son adecuadas para predimensionado y docencia
❌ No reflejan exactamente el comportamiento real
❌ Pueden subestimar momentos secundarios o deformaciones locales
En resumen
Las cerchas isostáticas se calculan suponiendo que:
las barras solo trabajan a esfuerzo axial, los nudos son articulados y las cargas actúan en los nudos, con comportamiento elástico lineal y pequeñas deformaciones.
1.3.7.- MÉTODOS DE CÁLCULO DE LAS CELOSÍAS EN SISTEMAS ISOSTÁTICOS
El método del polígono funicular es un método gráfico clásico para el cálculo de reacciones en vigas y cerchas isostáticas, especialmente útil cuando hay varias cargas verticales. Aunque hoy se usa poco en la práctica profesional, sigue siendo muy valioso para entender el equilibrio global.
Idea básica
El método se apoya en dos construcciones gráficas:
Polígono de fuerzas → representa las cargas.
Polígono funicular → representa el equilibrio geométrico del sistema.
A partir de ambos se obtienen las reacciones en los apoyos.
Hipótesis
Estructura isostática.
Cargas coplanares (generalmente verticales).
Apoyos simples (articulado–rodillo).
Sistema en equilibrio estático.
Procedimiento paso a paso
1. Dibujo del esquema estructural
Representa la viga o cercha.
Marca:
Apoyos (A y B).
Cargas con su magnitud y posición.
2. Construcción del polígono de fuerzas
Elige una escala de fuerzas.
Dibuja las cargas una a continuación de otra, en orden:
( P_1 ), luego ( P_2 ), luego ( P_3 ), etc.
Obtienes un segmento total que representa la resultante de las cargas.
📌 Este polígono es una línea quebrada vertical si las cargas son verticales.
3. Elección del polo
Elige un punto cualquiera ( O ) (polo), separado del polígono de fuerzas.
Une el polo con los extremos de cada carga.
📌 La posición del polo no afecta el resultado final, solo la claridad del dibujo.
4. Construcción del polígono funicular
En la estructura real:
Traza una línea paralela al primer rayo del polo.
Desde el punto de aplicación de la primera carga:
Traza sucesivamente líneas paralelas a los rayos del polo.
Continúa hasta llegar al otro apoyo.
📌 Obtienes una línea quebrada: el polígono funicular.
5. Cierre del polígono funicular
Une el inicio y el final del polígono funicular.
Esa línea representa la línea de cierre.
6. Determinación de las reacciones
Traza por el polo una recta paralela a la línea de cierre del funicular.
Esa recta corta al polígono de fuerzas en dos puntos.
Los segmentos obtenidos representan:
Reacción en el apoyo A
Reacción en el apoyo B
📌 Midiendo esos segmentos con la escala de fuerzas obtienes las reacciones.
Interpretación física
El polígono funicular representa el equilibrio de momentos.
El método satisface simultáneamente:
( \sum F_y = 0 )
( \sum M = 0 )
Todo… pero sin escribir una sola ecuación.
Ventajas
✔ Muy intuitivo
✔ Visualiza el equilibrio
✔ Útil con muchas cargas
Desventajas
✖ Precisión limitada
✖ No práctico para cálculo final
✖ Requiere buen dibujo
Aplicación típica
Cálculo de reacciones en:
Vigas simplemente apoyadas
Vigas Gerber
Cerchas isostáticas (como paso previo)
Idea clave
Las reacciones se obtienen cerrando gráficamente el equilibrio entre cargas y apoyos mediante el polígono funicular.
¡Perfecto, vamos paso a paso y con números claros, como si lo estuvieras dibujando en clase ✏️📐!
🔢 Ejemplo numérico
Viga simplemente apoyada AB
Luz: L = 6 m
Cargas verticales:
a 2 m de A
a 4 m de A
Apoyos:
A: articulado
B: rodillo
👉 Queremos hallar las reacciones en A y B usando el método del polígono funicular.
🟢 Paso 1: Esquema estructural
(Primera figura que ves)
Dibuja la viga AB.
Coloca las cargas en sus posiciones reales.
Marca claramente los apoyos A y B.
Este dibujo representa la realidad física.
🟢 Paso 2: Polígono de fuerzas
(Segunda figura)
Elige una escala de fuerzas
Ejemplo:1 cm = 10 kN
Dibuja las cargas una a continuación de la otra, verticales y hacia abajo:
Desde un punto, dibuja P1=10kN
Desde su extremo, dibuja P2=20kN
Obtienes una línea vertical total de: P=10+20=30kN
📌 Este polígono representa ΣFy.
🟢 Paso 3: Elección del polo
Elige un punto O (polo) a cierta distancia del polígono de fuerzas.
Une el polo con:
inicio de P1
unión entre y P2
final de P2
👉 Estos rayos serán las direcciones del funicular.
🟢 Paso 4: Polígono funicular
(Tercera figura)
En el esquema real:
Desde A, traza una recta paralela al primer rayo del polo.
En el punto donde actúa P1:
Traza una recta paralela al segundo rayo.
En P2:
Traza una recta paralela al tercer rayo.
La última recta llega al apoyo B.
✔ Has construido el polígono funicular.
🟢 Paso 5: Línea de cierre
Une el punto inicial del funicular (en A) con el punto final (en B).
Esa es la línea de cierre.
🟢 Paso 6: Obtención de las reacciones
En el polígono de fuerzas, por el polo O:
Traza una recta paralela a la línea de cierre.
Esa recta corta al polígono de fuerzas en dos segmentos:
Segmento 1 → Reacción en A
Segmento 2 → Reacción en B
Midiendo con la escala: RA=13.3kN RB=16.7kN
✔ Comprobación rápida: RA+RB=30kN=P1+P2
🎯 Resultado final
Reacción en A:
Reacción en B:
💡 Idea clave para el examen
El polígono funicular garantiza el equilibrio de momentos de forma gráfica, mientras que el polígono de fuerzas asegura el equilibrio de fuerzas.
Si quieres, en el siguiente mensaje puedo:
Resolver el mismo problema por método analítico para que compares
Hacer un ejemplo con carga distribuida
Aplicarlo a una cercha isostática completa
Para calcular los esfuerzos internos en las barras de una estructura (especialmente en celosías o cerchas), existe el método de los nudos que se basa en las condiciones de equilibrio estático: ∑(sumatorio de) F(x)=0 y ∑(sumatorio de) F(y)=0
1. Método de los Nudos (Nodal)
Es el método ideal cuando necesitas conocer los esfuerzos en todas las barras de la estructura.
Pasos:
Cálculo de reacciones: Calcula primero las fuerzas en los apoyos usando el equilibrio global de la estructura.
Selección del nudo: Elige un nudo que tenga, como máximo, dos incógnitas (barras cuyo esfuerzo desconoces).
Equilibrio de fuerzas: Aplica las ecuaciones en el nudo:
∑ F(x) = 0
∑ F(y) = 0
Iteración: Con los valores obtenidos, pasa al siguiente nudo.
Criterio de Signos
Es fundamental para interpretar el resultado físico:
Esfuerzo Positivo (+): La barra está a Tracción (la fuerza "sale" del nudo, estirando la barra).
Esfuerzo Negativo (-): La barra está a Compresión (la fuerza "empuja" al nudo, aplastando la barra).
Comparativa de Métodos
| Característica | Método de los Nudos | Método de las Secciones |
| Objetivo | Todas las barras | Barras específicas |
| Dificultad | Laborioso (muchos pasos) | Más técnico (requiere elegir bien el corte) |
| Ecuaciones | Solo ∑ F | ∑ F y ∑ M |
| Uso común | Software y cálculo manual completo | Exámenes y predimensionado rápido |
2. Método de las Secciones (Método de Ritter)
Es el más rápido si solo necesitas conocer el esfuerzo en unas pocas barras específicas, generalmente situadas en el centro de la cercha.
Pasos:
Corte imaginario: Realiza un corte que atraviese la barra que te interesa. El corte debe dividir la estructura en dos partes independientes y no debe cortar más de tres barras cuyo esfuerzo sea desconocido.
Equilibrio de una parte: Olvida una de las dos partes y aplica las ecuaciones de equilibrio sobre la otra:
∑ F(x) = 0
∑ F(y) = 0
∑ M(z) = 0 (Sumatorio de momentos respecto a un punto).
Punto estratégico: El truco del método de Ritter es hacer el sumatorio de momentos en el punto donde convergen dos de las barras desconocidas; así, esas dos se anulan y despejas la tercera directamente.
4. Métodos Matriciales (Cálculo por Computadora)
Si la estructura es hiperestática (tiene más barras o apoyos de los estrictamente necesarios para el equilibrio), los métodos anteriores no bastan. En ese caso se utiliza el Método de la Rigidez:
Se construye una matriz de rigidez global $[K]$.
Se resuelve el sistema $\{F\} = [K] \cdot \{u\}$, donde $\{u\}$ son los desplazamientos de los nudos.
A partir de los desplazamientos, se obtienen los esfuerzos exactos en cada barra.
¿Tienes algún ejercicio o estructura concreta que quieras resolver? Puedo ayudarte a plantear las ecuaciones de un nudo o un corte específico.
como se llama el programa de calculo de celosia
ResponderEliminarEl programa se llama Celomet y actualmente está en fase de desarrollo.
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