Actividades Tema 2: Comercialización de productos. Marketing.
1. Explica cuáles son los factores de producción.
Tierra: Recursos naturales y materias primas para la producción.
Trabajo: Es la actividad que el ser humano realiza personalmente para contribuir al proceso productivo.
Capital: Conjunto recursos económicos que necesita la empresa para su producción.
Tecnología: Conocimientos y técnicas que la empresa aplica a su actividad productiva para facilitarla.
Factor empresa: Organización empresarial.
Productividad: Relación matemática entre los factores de producción utilizados y los productos que obtenemos.
2. ¿Por qué fases o ciclos pasa cada una de las tecnologías que se utilizan en una empresa?
1. Estudio de mercado.
2. Desarrollo de productos.
3. Planificación.
4. Producción.
5. Venta y reciclado.
3. Explica qué es un proyecto I+D+i.
Son proyectos orientados a la creación y/o mejora significativa de un proceso productivo, producto o servicio, que pueden comprender tanto actividades de investigación industrial como de desarrollo experimental (innovar).
Investigación-Desarrollo-innovación.
4. Señala las fases del proceso productivo.
1. Estudio del mercado.
2. Desarrollo del producto.
3. Planificación
4. Producción.
5. Venta y reciclado.
5.¿Cuáles son las principales fuentes de información que suelen emplear las empresas para cancelar productos nuevos o mejoras en los ya existentes?
1. Imitación: Imitar productos.
2. Nuevas tecnologías: Poder hacer comunes los productos que en pasado era imposible.
3. Tormenta de ideas: Cada miembro del grupo aporta al menos una solución, sin razonarla mucho ni descartar en exceso.
4. Pensamiento crítico: Cada miembro del equipo analiza detenidamente y en profundidad el problema intentando alcanzar una solución.
6. Define en qué consiste la fase de diseño e indica cuáles son los programas de cálculo por elementos infinitos.
Consiste en definir las características del producto que se va a fabricar, como su estética, partes funcionales, medidas y materiales. Programas de cálculo estructural.
7.¿Qué es una maqueta?¿Y un prototipo?
•Maqueta: planificación o construcción que tiene como finalidad ver la apariencia y, en algunos casos la funcionalidad del objeto que se quiere construir. Su función es proporcionar información en tres dimensiones sobre el producto final, con medidas a veces iguales al producto real. Hay sencillas y completas.
•Prototipo: Objetos idénticos a los que se van a lanzar al mercado que se corresponden con las unidades del producto. Su objetivo es determinar si, antes de empezar a elaborar el producto, las prestaciones y las características concuerdan con lo esperado.
8. Señala los tipos de maquetas más empleadas, así como sus características y funciones más significativas.
•Maquetas sencillas: En ellas no aparecen reflejados los detalles constructivos. Se suelen fabricar con materiales como papel o cartón unidos mediante cola o pegamento.
•Maquetas complejas: La primera que se ve una maqueta completa nos puede hacer pensar que se trata del producto acabado, ya que suelen tener una excelente presentación comercial.
Excepcionalmente pueden ser parcialmente móviles, pero lo normal es que sus partes no funcionen.
9.¿Qué organismos son los que pueden dictar y establecer?
Organismos de control como AENOR, nacionales e internacionales.
10.¿Qué es AENOR?¿Qué son las normas UNE?
AENOR es una agencia que emite normas. Son las normas españolas. «Una norma española».
11. Indica cuáles son las marcas de certificación más importantes de AENOR y en qué consisten.
•Certificado de productos: Asegura la calidad y aptitud del producto certificado de acuerdo con las normas UNE.
•Certificado de empresas: Asegura que los diseños, procesos de fabricación maquinaria, etc., cumplen unas determinadas normas.
•Certificado de que el producto fabricado cumple las normas ISO o las normas nacionales de algún país determinado.
12.¿Qué es un proyecto técnico?
Es un documento en el que se incluyen gráficos, textos, dibujos fotografías, etc. En él se refleja el problema existente y la forma de resolverlo. Todo proyecto técnico debe incluir:
a) Memoria descriptiva
b) Memoria constructiva o de cálculos
c) Pliego de condiciones
d) Planos
e) Presupuesto
f) Otros (Plan de prevención, estudio medioambiental, etc.)
13.¿Qué otros apartados se deben incluir en un proyecto técnico aparte de los obligatorios?
•Planteamiento del documento: debe incluir la necesidad a satisfacer, ventajas, mercado al que se destina, ciclo de vida, precio por unidad y desarrollo.
•Aprobación por directiva u otros.
14.¿En qué consiste la memoria descriptiva de un proyecto?
Parte en la que se describe qué se va a hacer a un proyecto. Recoge su ubicación, normativa, objetivo, nombre del promotor y características generales.
15.Indica qué es el diagrama de flujo en un proyecto técnico y qué proceso se sigue normalmente para realizarlo.
Representación gráfica del seguimiento de cada una de las piezas que forman el conjunto, desde la primera hasta la última fase. Proceso de listado de fases.
16.¿A qué se llama listado de fases?
Diferentes fases del diagrama de flujos. Es una representación de las diferentes tareas o materiales en una máquina o proyecto.
17. Indica cuáles son los tipos de abastecimiento o aprovisionamiento más usuales.
Almacenar en stock y comprar cuando se necesita (Jit).
18.Describe en qué consiste el método JIT.
Es simplemente comprar cuando se necesite para no hacer que las materias compradas se echen a perder.
19.Describe que se entiende por CAE.
Programa de ingeniería asistida por ordenador, para realizar procesos de ingeniería más complejos o mejor detallados desde un ordenador, de un producto o proyecto en general, ayudándose de otros programas de diseño.
20.¿En qué consisten los vehículos AGV y los sistemas AS/RS?
Los vehículos de guiado automático AGV son máquinas de transporte para el almacén, similares a los montacargas, que se desplazan automáticamente siguiendo una trayectoria trazada o programada de antemano. Un AS/RS del ingles (Automated Storage and Retrieval System) Sistema automatizado de almacenamiento y recuperación permite almacenamiento controlado optimizando el espacio y manejo del almacén.
21. ¿Qué debe contemplar un plan de prevención de riesgos?
Riesgos de trabajadores, cómo evitarlos y la seguridad general de la empresa.
22.¿Cuáles son las causas por las que se producen accidentes?
Causas tanto materiales como psicológicas.
23.¿Cómo se puede prevenir un accidente?
Planificando la prevención, dictando unas normas de comportamiento adecuadas y realizando una señalización pertinente, como las señales de advertencia u otras.
24.¿Qué forma y color tienen las señales de información?¿De qué informan?
Rojas cuadradas. Informan de instrumentos u otros objetivos en la empresa. (Ejemplo: extintor)
25.Señala impactos directos medioambientales.
Vertidos a la atmósfera (polvo, humos), al agua (aguas residuales), al suelo (desechos sólidos), ruido, vibraciones y generados por objetos y embalajes u otros.
26.Señala cuáles son las clases de control de calidad más importantes y en qué consiste cada una de ellas.
•Inicialmente: antes el proceso de fabricación.
•Durante la fabricación: durante el proceso.
•Al final: cuando el producto está ensamblado y listo para embalar.
27.¿Qué son los calibres pasa-no pasa?¿Para qué se utilizan?
Dispositivos diseñados para verificar las dimensiones de una parte en sus límites de tamaño superior e inferior, de acuerdo con las tolerancias especificadas por las normas. Los calibradores se usan para comprobar dimensiones externas tales como diámetro, anchura, grosor y superficies similares.
Los calibradores de anillos se emplean para revisar diámetros cilíndricos. Para una aplicación determinada, generalmente se requieren un par de calibradores, uno de pasa y el otro de no pasa, cada calibrador es un anillo cuya abertura se maquina a uno de los límites de tolerancia del diámetro de la parte.
Para facilidad de manejo, la parte exterior del anillo está moleteada. Los dos calibradores se distinguen por la presencia de un surco alrededor de la parte externa del anillo no pasa.
28.¿Qué es un plan de marketing?
Un plan de marketing es un documento (en formato texto o presentación) donde se recoge el análisis de la situación de la empresa, los objetivos que busca conseguir y los pasos a seguir para conseguirlos.
29.Describe qué entiendes por promoción de productos.
Hacer conocer los productos que las empresas van a vender mediante pruebas gratuitas del mismo hacia los consumidores.
31.¿Qué relación tienen los mayoristas y minoristas con los intermediarios?
El intermediario vende el producto del fabricante a los minoristas, por lo que ejecutan una importante labor de comunicación a dos vías: actúan como agentes de compras para los minoristas y como comerciales para los fabricantes. La diferencia entre comercio mayorista y minorista es principalmente una:
mientras el mayorista adquiere productos a fabricantes y otros mayoristas para distribuirlos a su vez a otros mayoristas, intermediarios, minoristas e incluso a fabricantes; el minorista se dirige únicamente al consumidor final.
35.¿En qué consiste la garantía de un producto?
La garantía es un derecho que se reconoce por la normativa a los consumidores y que se refiere a bienes de consumo privado. Supone la posibilidad de reclamar durante un plazo de tiempo determinado en el caso en que existan defectos en el producto comprado.
36.¿Qué es la obsolescencia programada?
La obsolescencia programada es la determinación de la vida útil de un producto para que, tras un tiempo, quede obsoleto y los consumidores tengan que comprar otro para sustituirlo.
40.Si ves una señal triangular amarilla con un rayo, ¿qué debes de hacer para trabajar ahí?
Estar preparado ante posibles descargas o tener en mente o tener material técnico especializado en electricidad.
37.¿Cuál es el tiempo de vida medio de una tecnología cualquiera?
Los dispositivos antiguos pueden durar entre 5 y 10 años aproximadamente, los dispositivos actuales pueden durar entre 2 y 5 años aproximadamente y esto es debido a que la electrónica actual es programada para su durabilidad, a este evento se le llama obsolescencia programada. El ciclo de vida de una tecnología es el proceso de evolución que toda tecnología tiene en el tiempo.
También se conoce una clasificación según la madurez del objeto o tecnología en cuestión, para así realizar estrategias en el proceso de comercialización con respecto a la etapa en que se encuentran.
En agosto de 1983 terminé mi proyecto final de carrera después de completar los estudios de Ingeniería Técnica Industrial en la rama Mecánica, especialidad Estructuras e Instalaciones industriales, obteniendo la calificación de Matrícula de Honor.
Creo que fue uno de los primeros proyectos que afrontaban el cálculo de estructuras con ordenador en la Escuela Politécnica de la Universidad de Jaén. Para mi fue un tema apasionante y desde entonces el cálculo de estructuras es una de mis pasiones.
Actualmente sigo desarrollando mi programa de cálculo de estructuras realizado en Visual Basic 6.0 junto con otras aplicaciones de Gestión de la Producción.
El cálculo de estructuras es una de las ramas de la Ingeniería más apasionantes que existen, y de una importancia capital, ya que permite la realización de complejos cálculos para la construcción de todo tipo de estructuras como naves industriales, polideportivos, puentes, torres eléctricas, etc.
El proyecto inicial lo realizé en lenguaje BASICen un ordenador HP-86 facilitado por el departamento de Mecánica y estructuras. El equipo disponía de una memoria estándar de 64 kbyes, unidad doble de disco flexible y una impresora matricial.
Mi objetivo es actualizar el proyecto con las últimas tecnologías y normativas existentes en la acualidad. No pretendo competir con ningún programa de cálculo de estructuras de los existentes actualmente, ya que la calidad de muchos de ellos es impresionante. Existen en el mercado numerosos programas de cálculo de estructuras con calidad profesional que son capaces de realizar todos los cálculos y los documentos del proyecto, facilitando la labor del calculista de estructuras. Algunos de ellos de enorme complejidad, que requieren largos y costosos cursos de formación.
Mi programa pretende ser un sencillo programa o manual de cálculo con vista a la enseñanza y al diseño rápido y sencillo de estructuras para naves industriales fundamentalmente.
1.4.3.6.- Resumen del método de cálculo y coeficientes de ponderación empleados
1.4.4.- Forjados en la edificación
1.4.4.1.- Tipos de forjados
1.4.4.2.- Normativa a tener en cuenta en el cálculo de forjados
1.4.4.3.- Proceso de cálculo para forjados
1.4.5.- Cubiertas de naves industriales
1.4.5.1.- Generalidades
1.4.5.2.- Materiales de cubierta
1.4.5.3.- Sobrecargas de cálculo
1.4.5.4.- Cálculo de los elementos fundamentales
1.4.5.5.- Arriostramiento de las cubiertas
1.4.5.6.- Proceso seguido en el cálculo de las cubiertas
1.4.6.- Falso techo en naves industriales
1.4.6.1.- Generalidades
1.4.6.2.- Tipos de falso techo
1.4.6.3.- Reparto y cálculo de las cargas de falso techo
1.5.- Compresión. Fundamentos teóricos
1.5.1.- Compresión centrada. Generalidades
1.5.2.- Método omega
1.5.3.- Longitud de pandeo
1.5.3.1.- Coeficientes beta en las barras de estructuras trianguladas
1.5.4.- Cálculo práctico
1.5.5.- Compresión excéntrica. Generalidades
1.5.5.1.- Piezas sin posibilidad de pandeo
1.5.5.2.- Piezas de sección de simetría sencilla y con la fuerza de compresión contenidad en el plano de simetría
1.5.5.3.- Piezas de sección con doble simetría, solicitadas por una fuerza de compresión contenidad en uno de los planos de simetría
1.5.5.4.- Piezas de sección con doble simetría, solicitadas por una fuerza de compresión no contenidad en el plano de simetría
1.5.6.- Cálculo práctico de las piezas sometidas a compresión
1.6.- Tracción. Fundamentos teóricos
1.6.1.- Tracción centrada
1.6.2.- Tracción excéntrica
1.6.3.- Proceso de cálculo en barras sometidas a tracción
2.- Parte práctica
2.1.- Solución adoptada respecto a los tipos de vigas de celosía
2.2.- Método de cálculo empleado
2.2.1.- Método de cremona
2.2.2.- Método de los nudos
2.3.- Viga o celosía Pratt. Cálculos
2.3.1.- Determinación de las reaccones
2.3.2.- Determinación de las características geométricas de la viga o cercha
2.3.3.- Determinación de esfuerzos en barras
2.3.4.- Determinación del tipo de esfuerzo
2.3.5.- Determinación de las longitudes de las barras
2.3.6.- Resolución por ordenador de las características geométricas dela viga o cercha
2.3.7.- Resolución por ordenador de los esfuerzos en barras
2.3.8.- Resolución por ordenador de los tipos de esfuerzo en barras
2.3.9.- Resolución por ordenador de las longitudes de las barras
2.4.- Viga o celosía Howe. Cálculos
2.4.1.- Determinación de las reacciones y de las características geométricas. Cálculo por ordenador
2.4.2.- Determinación de los esfuerzos en barras. Cálculo por ordenador
2.4.3.- Determinación del tipo de esfuerzo. Cálculo por ordenador
2.4.4.- Determinación de las longitudes de las barras. Cálculo por ordenador
2.5.- Viga o celosía Warren. Cálculos
2.5.1.- Determinación de las reacciones y de las características geométricas. Cálculo por ordenador
2.4.2.- Determinación de los esfuerzos en barras. Cálculo por ordenador
2.4.3.- Determinación del tipo de esfuerzo. Cálculo por ordenador
2.4.4.- Determinación de las longitudes de las barras. Cálculo por ordenador
2.6.- Viga o celosía Warren con montantes. Cálculos
2.5.1.- Determinación de las reacciones y de las características geométricas. Cálculo por ordenador
2.4.2.- Determinación de los esfuerzos en barras. Cálculo por ordenador
2.4.3.- Determinación del tipo de esfuerzo. Cálculo por ordenador
2.4.4.- Determinación de las longitudes de las barras. Cálculo por ordenador
2.7.- Viga o celosía en K. Cálculos
2.5.1.- Determinación de las reacciones y de las características geométricas. Cálculo por ordenador
2.4.2.- Determinación de los esfuerzos en barras. Cálculo por ordenador
2.4.3.- Determinación del tipo de esfuerzo. Cálculo por ordenador
2.4.4.- Determinación de las longitudes de las barras. Cálculo por ordenador
2.8.- Viga o celosía en rombo. Cálculos
2.5.1.- Determinación de las reacciones y de las características geométricas. Cálculo por ordenador
2.4.2.- Determinación de los esfuerzos en barras. Cálculo por ordenador
2.4.3.- Determinación del tipo de esfuerzo. Cálculo por ordenador
2.4.4.- Determinación de las longitudes de las barras. Cálculo por ordenador
1.0.- Antecedentes
Con objeto de finalizar los estudios de Ingeniería Técnica Industrial, rama Mecánica, especialidad "Estructuras e Instalaciones Industriales", realizo este proyecto final de carrera durante el verano de 1983.
1.0.1.- Motivos sobre el tema elegido
Elegí este tema por ser el cálculo de estructuras una de las ramas de la Ingeniería mecánica que más me gustaba. Además tuve la oportunidad de ampliar mis conocimientos en programación con el lenguaje Basic que era uno de los más conocidos u utilizados en esos momentos.
Entre los muchos temas de que consta esta especialidad, seleccioné el de "Vigas de Celosía", por parecerme de gran interés en la construcción de naves y edificios industriales. Además en ese año había pocos trabajos relacionados con el tema y tampoco había aplicaciones informáticas que desarrollaran el cálculo por ordenador.
Al tener conocimientos de informática y ser esta una de mis principales pasiones, decidí realizar todos los cálculos por ordenador, elaborando un programa que permitiera el estudio de este tipo de estructuras de una forma rápida y adecuada a todas las posibles variantes y soluciones que se pueden presentar.
1.1.- Objeto del proyecto
El objeto del proyecto es el cálculo por ordenador de diferentes tipos de vigas en celosía, enfocando estos cálculos a la ejecución de naves industriales de grandes luces con este tipo de estructuras.
El objetivo principal es el diseño, cálculo y dimensionado de los tipos de vigas de celosía más conocidos y utilizados. Después se plantean varias soluciones según el uso que se le va a dar a la celosía, que puede ser una nave industrial, un puente, un edificio de varias plantas, o un elemento resistente de una estructura como soportes, etc.
En el proyecto se definen las bases de cálculo para la determinación de cada uno de los elementos de la celosía, según la normativa vigente. Después se define la forma de programar en código correspondiente el cálculo de cada elemento de la celosía.
El lenguaje de programación utilizado en 1983 fue el Basic, después continué el desarrollo de otra aplicación más ambiciosa en lenguaje Visual Basic 6.0, pero este lenguaje solo funciona en Windows y además esta versión ha dejado de mantenerse por parte de Microsoft y ha quedado obsoleta, por lo que me he planteado desarrollar de nuevo la aplicación en lenguaje java que es multiplantaforma, lo cual supone redefinir de nuevo todo el código y crear de nuevos todos los formularios.
El programa debe obtener una serie de listados e informes que se puedan incluir o que sirvan para generar los documentos y la memoria del proyecto técnico a realizar.
Por último se incluirán los planos de la celosía seleccionada.
1.2.- BIBLIOGRAFÍA Y NORMATIVA
- La estructura metálica hoy, Ramón Argüelles Álvarez. Madrid 1983
- Prontuarios de Ensidesa. Tomos I, II* y II**
- Prontuario tubo estructural. Laminaciones de Lesaca. Altos hornos de Vizcaya.
- Código Técnico de la Edificación C.T.E.
- Métodos de los elementos finitos para análisis estructural. Celigüeta. Tecnun
- Prontuario de Estructuras metálicas. CEDEX
- Cálculo de estructuras. Prof. D. Tomás Salas Salido. Universidad de Jaén
Para aligerar el peso de las vigas y cerchas es lógico sustituir su alma llena por una malla de perfiles sometidos a esfuerzos axiles debidos fundamentalmente a los esfuerzos cortantes.
En la figura 1 se representan varios tipos de cerchas de celosía formadas por cadenas de triángulos con un lado común. Entre ellas las tipo Pratt, Warren, Howe, en rombo y en K.
Figura 1.- Ejemplos de diferentes tipos de cerchas o celosías.
Una estructura reticular plana y articulada consta de piezas rectas unidas en sus extremos mediante articulaciones sin rozamiento. Cuando las cargas exteriores P (peso de la cubierta), Pv (presión del viento), Q (cargas de falso techo), estań aplicadas en los nudos y se encuentran contenidas en el plano de la retícula, todos los elementos de la estructura están sometidos a tracción o compresión axil, en virtud de la supuesta falta de rozamiento de las articulaciones. A estas fuerzas se las llama principales, así como a las tensiones que originan.
Figura 2.- Diferentes tipos de uniones de las barras en los nudos.
En la práctica europea y desde hace años en la americana, los nudos no son articulaciones, sino que en ellos se disponen cartelas, a las que se unen las barras por remachado o soldadura, dando lugar a empotramientos elásticos, que originan flexiones en las barras, y estas provocan tensiones que se yuxtaponen a las principales, y que se denominan secundarias.
En gran parte de los casos y cuando la estructura está bien proporcionada, se puede prescindir de las tensiones secundarias por su escasa cuantía. Las uniones en los nudos mediante cartelas, se consideran en la práctica uniones articuladas. Para que una unión sea rígida debe estar soldada en todo el perímetro del perfil, tanto el almo con las alas.
El uso de celosías es muy recomendable en estructuras con grandes luces y que deben soportar grandes esfuerzos, ya que están formadas por numerosas barras que hacen a la estructura estable y rígida.
En las estructuras reticulares se pueden distinguir los siguientes elementos:
-> Cordón superior: conjunto de barras o elementos resistentes que forman la cabeza superior de la celosía. En el cordón superior es donde se apoya la cubierta generalmente y también donde se ejercen las cargas de viento, nieve y sobrecargas de uso. Por tanto el cordón superior deberá tener cierto grado de inclinación para evacuar las aguas y la nieve de la cubierta. La inclinación del cordón puede ser a un agua con una sola pendiente, a dos aguas con doble pendiente, o cordón en curva. Las vigas de cordones paralelos sin pendiente se utilizan en pasarelas, viaductos y otras construcciones que no necesitan inclinación. En vigas simplemente apoyadas se encuentra sometido a compresión y sus barras limitan la estructura por su parte superior.
-> Cordón inferior: conjunto de elementos que forman la parte inferior de la celosía. Normalmente soportan las cargas de falso techo, iluminación, sistema contraincendios y otros elementos necesarios en la construcción. El cordón inferior pueden ser horizontal o paralelo al cordón superior, por lo que podría tener las mismas inclinaciones aplicadas al cordón superior. También podría tener forma en curva. En vigas simplemente apoyadas se encuentra sometido a tracción y sus barras limitan la estructura por su parte inferior.
-> Montantes: conjunto de barras o elementos verticales dispuestos en el alma de la viga o celosía. Normalmente suelen estar solicitadas a compresión y los esfuerzos que soportar suelen ser de escasa cuantía. Permiten la triangulación de los elementos de la estructura para dar mayor rigidez.
-> Diagonales: conjunto de barras o elementos dispuestos de forma inclinada en el alma de la viga de celosía. Pueden trabajar a compresión o tracción indistintamente, y los esfuerzos que soportan suelen ser mayores que los que soportan los montantes.
Figura 3.- Ejemplo de cercha en celosía con el cordón superior y el inferior en curva.
Las estructuras reticulares pueden ser isostáticas o hiperestáticas. Las isostáticas son siempre exteriormente isostáticas, es decir, el número de vínculos que representan las sustentaciones es tal, que las reacciones se pueden determinar por las ecuaciones de equilibrio de las estática.
Estructuras hiperestáticas: son aquellas estructuras que en estática se encuentran en equilibrio, pero las ecuaciones de equilibrio de la estática no son suficientes para saber las fuerzas externas y reacciones que posee. Una estructura es internamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma. Una estructura es externamente hiperestática, si las ecuaciones no son suficientes para determinar las reacciones.
En las estructuras hiperestáticas existen mas fuerzas actuantes que ecuaciones en equilibrio, por lo tanto se necesita plantear ecuaciones adicionales con los desplazamientos o giros en un punto especifico para conocer estas fuerzas (ecuaciones de compatibilidad). Podemos decir que usan más elementos de lo necesario para mantenerse en equilibrio.
Estructuras isostáticas: son aquellas que sus reacciones pueden ser calculadas con las ecuaciones de la estática, es decir, el sumatorio de las fuerzas en los planos (x, y, z) es igual a cero y el sumatorio de los momentos en los planos (x, y, z) es igual a cero. Podemos decir que una estructura isostática posee igual número de ecuaciones de equilibrio que de incógnitas estáticas, por lo cual, se puede resolver mediante un simple sistema de ecuaciones lineales.
ΣFx=0ΣFy=0ΣM=0
Para determinar las "fuerzas internas" en las estructuras isostáticas solo necesitamos el principio del equilibrio estático. Si la estructura es isostática, solo necesitamos aplicar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas en los nudos.
Para que el sistema sea isostático también interiormente, ha de cumplirse que entre el número de barras "m" , el número de nudos "n", y el número de reacciones en los apoyos "a", exista la relación:
m = 2n-am=nro. de barras n=nro. de nudos a=nro. de reacciones en apoyos
En el ejemplo representado en la siguiente figura 4, se puede comprobar que cumple la condición.
Figura
4.- Ejemplo de cercha con 25 barras, 14 nudos y 3 reacciones en los
apoyos.
Esta
condición no se cumple si cambiamos la diagonal CD y la pasamos a
los nudos EF. Como vemos en la figura 5, el número de nudos aumenta
a 15 y la condición no se cumple.
Figura
5.- Ejemplo de cercha hiperestática que no cumple la condición.
Esta
condición es necesaria pero no suficiente, ya que a veces el sistema
puede cumplir esta condición pero es internamente hiperestático y
deformable. Un número mayor de piezas o barras conduce a un sistema
superabundante, siendo la estructura hiperestática. En estructuras
externamente hiperestática sucede que aunque se cumpla la condición
(m=2*n-a), no pueden determinarse las reacciones mediante las
ecuaciones de la estática.
En
ambos casos, el análisis de estos sistemas reticulares se basa en la
teoría de estructuras y la mecánica de materiales, y se utilizan
programas de cálculo y modelos matemáticos para simular y analizar
el comportamiento de la estructura ante diferentes cargas y
condiciones ambientales.
1.3.2.-
TIPOS DE TRIANGULACIÓN. GRÁFICOS
Existen
varios tipos de triangulación en estructuras de celosías metálicas.
Algunos de los más comunes son:
Triangulación equilátera: en este tipo de triangulación,
todos los triángulos tienen lados de igual longitud. Es una forma
común en diseño de estructuras de celosías, ya que proporciona
una distribución equitativa de las tensiones en la estructura.
Triangulación rectangular: en este tipo de
triangulación, los triángulos tienen un lado recto y dos lados
oblicuos con una relación de 2 a 1. Es una forma popular en
estructuras de celosías, ya que permite una mejor resistencia
contra cargas de viento y sismo.
Triangulación escalonada: en este tipo de triangulación,
los triángulos tienen un lado más largo que los otros dos. Es
utilizado en estructuras de celosías para proporcionar una mayor
resistencia a cargas de viento y sismo.
Triangulación irregular: en este tipo de triangulación, los
triángulos no tienen lados de igual longitud. Es utilizado en
estructuras de celosías cuando se requiere una forma específica o
para adaptarse a las condiciones del terreno.
Triangulación radial: en este tipo de triangulación, los triángulos se extienden desde un centro común. Es utilizado en estructuras de celosías para proporcionar una mayor resistencia a cargas de viento y sismo.
En todos estos casos, es importante tener en cuenta tanto las cargas
y restricciones que deben soportar la estructura así como las
condiciones ambientales para elegir el tipo de triangulación
adecuado.
Los
tipos de triangulación más utilizados actualmente en las
estructuras con celosías metálicas son los internamente
isostáticos. Es decir, en general han caído en en desuso aquellos
sistemas con barras en exceso, tales como el Linville, cruces de San
Andrés, etc., debido a la dificultad que plantean para determinar
exactamente los esfuerzos principales en las barras y las tensiones
secundarias.
Figura
6.- Ejemplo de un puente construido con sistema Linville en el tramo
central.
Los
tipos de triangulación más empleados hoy son los siguientes:
Celosía
tipo PRATT:
la celosía tipo Pratt es una estructura de celosía en la que las
diagonales de los triángulos están inclinadas hacia el mismo lado.
Se caracteriza por tener una gran resistencia a cargas axiales y
flexiones y es comúnmente utilizada en puentes, techos y otros
tipos de estructuras.
Figura
7.- Ejemplo de pórtico
de nave
con cercha tipo PRATT plana
con 8 vanos.
La celosía tipo Pratt tiene una forma similar a una "V",
con las diagonales inclinadas hacia el interior. Esto proporciona una
mayor rigidez en la dirección de las diagonales, estando sometidas
generalmente a tracción, mientras que los montantes trabajan a
compresión.
El diseño de una celosía tipo Pratt se basa en el cálculo de las
tensiones y deformaciones en cada uno de los elementos de la
estructura. Es importante tener en cuenta las cargas y restricciones
que deben soportar la estructura así como las condiciones
ambientales para elegir el tipo de triangulación adecuado. La
celosía Pratt es adecuada para luces moderadas.
Los esfuerzos de flexión son los esfuerzos que actúan en la
dirección transversal a las diagonales de los triángulos de la
celosía. Estos esfuerzos se producen debido a las cargas
transversales que actúan sobre la estructura, como el viento o las
cargas sísmicas.
Además de
estos esfuerzos, también se deben tener en cuenta otros esfuerzos
como los esfuerzos torsionales y los esfuerzos de cortante en la
celosía, especialmente en caso de que la celosía esté expuesta a
cargas transversales.
Es importante
tener en cuenta que el diseño de una celosía debe garantizar que
los esfuerzos en cada uno de los elementos de la estructura se
encuentren dentro de los límites permisibles, para garantizar la
estabilidad y seguridad de la estructura.
Celosía
tipo HOWE: las
celosías tipo Howe tiene
forma de V invertida en su zona central y están
diseñadas para soportar principalmente dos tipos de esfuerzos:
esfuerzos de compresión y esfuerzos de flexión.
Esfuerzos de compresión: son los esfuerzos que actúan en la
dirección de las diagonales de los triángulos de la celosía.
Estos esfuerzos se producen debido a las cargas axiales que actúan
sobre la estructura, como el peso propio de la estructura o cargas
externas como la nieve o el viento.
Esfuerzos de flexión: son los esfuerzos que actúan en la dirección
transversal a las diagonales de los triángulos de la celosía.
Estos esfuerzos se producen debido a las cargas transversales que
actúan sobre la estructura, como el viento o las cargas sísmicas.
Además de estos esfuerzos, también se deben tener en cuenta otros
esfuerzos como los esfuerzos torsionales y los esfuerzos de cortante
en la celosía, especialmente en caso de que la celosía esté
expuesta a cargas transversales.
Es importante tener en cuenta que el diseño de una celosía debe
garantizar que los esfuerzos en cada uno de los elementos de la
estructura se encuentren dentro de los límites permisibles, para
garantizar la estabilidad y seguridad de la estructura. A diferencia
de las celosías Pratt, las celosías Howe tienen una forma diferente
en los triángulos que la componen, ya que las diagonales no son
paralelas y esto hace que los esfuerzos se distribuyan diferente en
los elementos estructurales.
Figura
8.- Ejemplo de pórtico de nave realizado con celosía HOWE plana.
Celosías tipo WARREN:Las celosías metálicas tipo Warren son un tipo común de estructuras reticuladas que se utilizan en muchas aplicaciones, incluyendo puentes y edificios. Están formadas por elementos estructurales que se unen en nodos o juntas, y se dividen en dos tipos principales: celosías Warren sin montantes y celosías Warren con montantes verticales.
Las celosías tipo Warren
tienen forma de una sucesión de triángulos equiláteros y otra serie
de triángulos invertidos superpuestos. Se utilizan en luces pequeñas
y medianas. Su aspecto es más agradable que los dos anteriores, ya
que la malla es menos tupida al carecer de montantes. Solo tiene
diagonales y los cordones superior e inferior. Fue
patentada en el año 1848 por sus creadores, James Warren y
Willoughby Theobald Monzani.
Las celosías Warren con diagonales inclinadas se caracterizan por tener diagonales que se inclinan hacia afuera desde la base de la estructura hacia la parte superior, mientras que las celosías Warren con montantes verticales tienen montantes verticales que conectan los nodos de la estructura. Ambas variantes de la celosía Warren son utilizadas ampliamente en la construcción de estructuras de acero.
Figura 9.- Celosía tipo Warren 8 vanos, 18 m de longitud y ancho de
viga de 1,5 m.
En cuanto a los tipos de esfuerzos, las celosías Warren están diseñadas para soportar principalmente dos tipos de esfuerzos:
Esfuerzos de compresión: los esfuerzos de compresión son los esfuerzos que actúan en la dirección de las diagonales de la celosía y son producidos por las cargas axiales que actúan sobre la estructura, como el peso propio de la estructura o cargas externas como la nieve o el viento.
Esfuerzos de tensión: los esfuerzos de tensión son los esfuerzos que actúan en la dirección opuesta a las diagonales de la celosía y son producidos por las cargas que tiran de la estructura, como el peso de los vehículos en un puente o las cargas de viento.
En general, el diseño de una celosía Warren debe garantizar que los esfuerzos en cada uno de los elementos de la estructura se encuentren dentro de los límites permisibles, para garantizar la estabilidad y seguridad de la estructura.
Celosía
tipo WARREN con montantes: Las
celosías metálicas tipo Warren con montantes son una variante de
las celosías Warren en la que se agregan elementos verticales
llamados montantes a los nodos de la estructura. Los montantes se
utilizan para soportar cargas laterales y reducir la longitud de las
diagonales, lo que aumenta la rigidez y la capacidad de carga de la
estructura.
Las características principales de las celosías Warren con montantes incluyen:
Son estructuras reticuladas que constan de elementos de acero que se unen en nodos o juntas.
Los montantes se agregan a los nodos para soportar cargas laterales y reducir la longitud de las diagonales.
Se utilizan en una variedad de aplicaciones, incluyendo puentes y torres de telecomunicaciones.
Son estructuras ligeras, económicas y fáciles de construir.
En cuanto a los tipos de esfuerzos que se presentan en las celosías Warren con montantes, son similares a los de las celosías Warren convencionales. Los esfuerzos principales son:
Esfuerzos de compresión: los esfuerzos de compresión se presentan en las diagonales y los montantes cuando la carga se aplica en la dirección de las diagonales.
Esfuerzos de tensión: los esfuerzos de tensión se presentan en las diagonales y los montantes cuando la carga se aplica en la dirección opuesta a las diagonales.
Esfuerzos de cortante: los esfuerzos de cortante se presentan en las barras horizontales de la celosía debido a las cargas laterales.
Momentos: los momentos se presentan en las barras horizontales y en los montantes debido a las cargas laterales.
En el diseño de una celosía Warren con montantes, es importante considerar la distribución de las cargas y los esfuerzos para garantizar que los elementos de la estructura estén diseñados adecuadamente y puedan soportar las cargas previstas sin fallos.
Figura
10.- Celosía tipo Warren con montantes con 20 metros de longitud y
12 vanos.
1.3.3.- USOS Y APLICACIONES DE LAS VIGAS DE CELOSÍA
Las vigas de celosía, formadas por elementos triangulares entrelazados de acero, madera o concreto, se utilizan principalmente para cubrir grandes luces en estructuras que requieren ligereza, alta resistencia y ahorro de material. Son ideales para techos industriales, puentes, polideportivos y hangares, donde la triangulación permite resistir esfuerzos de tracción y compresión sin necesidad de una viga sólida pesada.
Usos y Aplicaciones Principales:
Cubiertas de Grandes Luces: Muy utilizadas en naves industriales, almacenes, hangares de aviones y centros comerciales para cubrir grandes superficies sin columnas intermedias.
Puentes y Viaductos: Empleadas en tableros de puentes, pasarelas peatonales y estructuras de cruce de autovías, permitiendo salvar distancias de hasta 50 metros o más.
Estructuras de Techos: Utilizadas en la construcción residencial y comercial como parte del entramado de techos para soportar cargas verticales de nieve o viento, ofreciendo gran estabilidad.
Edificaciones sismorresistentes: Al reducir el peso propio de la estructura, mejoran la resistencia ante solicitaciones sísmicas en edificios.
Estructuras Temporales y Modulares: Su facilidad de montaje y desmontaje las hace ideales para puentes provisionales o soportes temporales en obras.
Uso Funcional/Decorativo: En ocasiones, se emplean en fachadas o cerramientos para filtrar la luz, proporcionar sombra y dividir espacios.
Principales Ventajas:
Eficiencia estructural: Alta resistencia a flexión con menor peso.
Ahorro de materiales: Utilizan menos material que las vigas de alma llena, reduciendo costes y peso.
Versatilidad: Pueden fabricarse en diversas formas (triangulares, rectangulares) según la necesidad.
1.3.4.- CONSIDERACIONES ÚTILES PARA ADOPTAR UN DETERMINADO TIPO DE CELOSÍA
La adopción de un tipo específico de viga de celosía (o cercha) depende de una combinación de factores estructurales, funcionales y económicos. Las vigas de celosía son ideales para cubrir grandes luces (distancias entre apoyos) gracias a su capacidad de trabajar principalmente a tracción y compresión, optimizando el material frente a las vigas de alma llena.
Al elegir un tipo de viga o una cercha de celosía, conviene mirar algo más que “si aguanta o no”. Estas son consideraciones prácticas y de diseño que suelen guiar la decisión en proyectos reales:
1. Luz a salvar y cargas
Luces cortas–medias → vigas macizas o perfiles laminados suelen ser suficientes.
Luces grandes → las cerchas de celosía son más eficientes porque reducen peso propio.
Tipo de cargas: permanentes, sobrecargas, viento, sismo, nieve, equipos colgados, etc.
2. Eficiencia estructural
Las cerchas trabajan principalmente a tracción y compresión, usando menos material.
Las vigas trabajan más a flexión, lo que puede implicar secciones más grandes.
Para grandes luces, la cercha suele ofrecer mejor relación resistencia–peso.
3. Altura disponible
Las cerchas necesitan una altura estructural mayor.
Si el espacio vertical es limitado (entrepisos, galpones con gálibo fijo), una viga puede ser más conveniente.
A veces se elige una cercha simplemente porque la altura no es un problema (cubiertas industriales).
4. Material y disponibilidad
Acero: ideal para cerchas (perfiles angulares, tubos, secciones livianas).
Madera: cerchas muy eficientes en cubiertas.
Hormigón: más común en vigas; las cerchas son menos frecuentes y más complejas.
Disponibilidad local de perfiles, mano de obra y talleres.
5. Facilidad constructiva y montaje
Vigas: ejecución más sencilla y rápida.
Cerchas:
Más piezas y uniones.
Requieren mayor control en fabricación.
Pueden prefabricarse y montarse completas (ventaja en grandes obras).
6. Costo total (no solo material)
Las cerchas pueden ahorrar material, pero:
Tienen más soldaduras o pernos.
Mayor tiempo de fabricación.
A veces una viga “más pesada” resulta más económica en el conjunto.
7. Comportamiento frente a deformaciones
En luces grandes, controlar la flecha es clave.
Las cerchas suelen ser más rígidas con menor deformación.
Importante en cubiertas con cerramientos frágiles o pendientes pequeñas.
8. Mantenimiento y durabilidad
Muchas uniones → más puntos críticos de corrosión.
Cerchas expuestas requieren protección y mantenimiento cuidadoso.
En ambientes agresivos, una solución más simple puede ser preferible.
9. Arquitectura y uso del espacio
Las cerchas pueden:
Quedar vistas y aportar valor estético.
Permitir el paso de instalaciones entre los elementos.
Las vigas pueden interferir más con instalaciones.
10. Normativa y experiencia del proyectista
Cumplimiento de códigos estructurales locales.
Experiencia previa del equipo: una solución bien conocida suele ser más segura y eficiente.
1.3.5.- CÁLCULO DE LAS VIGAS O CERCHAS DE CELOSÍA
Las estructuras en celosía están compuestas de piezas sometidas a esfuerzos de tracción y compresión, que se unen en los nudos entre sí, bien directamente o mediante cartelas con roblones, tornillos o por soldadura.
Las cerchas y vigas en celosía se calculan en geneeral despresciando las tensiones secundarias, es decir, suponiendo que las uniones de los nudos son articulaciones perfectas. Esta hipótesis solamente puede justificarse si las piezas y las uniones no son demasiado rígidas. Este aspecto tiene especial importancia en las uniones soldadas, en general considerablemente más rígidas que las atornilladas.
Naturalmente , existe la posibilidad de determinar las tensiones secundarias y de dimensionar las piezas y las uniones tomándolas en consideración. Este cálculo puede llevarse a cabo calculando los desplazamiento de los nudos y deduciendo a partir de las rigideces los momentos de empotramiento en los nudos, en la hipóteis de que no se presentes giros en ellos, y deshaciendo a continuación estos empotramientos mediante CROSS instraslacional, que nos da los valores de los momentos efectivos, a partir de los cuales obtenemos las tensiones secundarias.
Actualmente los métodos de cálculo clásicos han sido desplazados por diferentes programas de cálculo por ordenador, que son aplicables a las estructuras trianguladas, planas y espaciales, y que permiten realizar el cálculo, tanto en la hipótesis de articulación en los nudos, como la más real de rigidez en los mismos, y con los cuales se obtienen de forma directa los esfuerzos en cada una de las piezas y los desplazamientos en los nudos.
Sim embargo, los métodos tradicionales pueden ser utilizados para calcular estructuras elementales, soportes, arriostramientos o incluso para el predimensionamiento, indispensable para la utilización de los programas de cálculo por ordenador que consumen más tiempo y más recursos.
Para el cálculo de vigas o cerchas de celosía, existen varios métodos, desde los más clásicos y manuales hasta los numéricos y computacionales. La elección depende de la complejidad, el grado de precisión requerido y la etapa del proyecto.
1. Método de los nudos (o de los nodos)
🔹 El más usado para cerchas isostáticas
Principio
∑Fx=0,∑Fy=0
Características
Ideal cuando las cargas están aplicadas solo en los nudos.
Permite obtener directamente el esfuerzo axial en cada barra.
Se avanza nudo por nudo, comenzando por los que tienen máximo dos incógnitas.
Ventajas
Claro y sistemático.
Muy didáctico.
Limitaciones
Poco práctico en cerchas grandes.
No aplicable directamente a cerchas hiperestáticas.
2. Método de las secciones (o Ritter)
🔹 Útil para encontrar fuerzas en barras específicas
Principio
Se “corta” la cercha por una sección que atraviese hasta tres barras desconocidas.
∑Fx=0,∑Fy=0,∑M=0
Características
Muy eficiente para barras críticas.
No requiere resolver toda la cercha.
Ventajas
Rápido y elegante.
Ideal para verificaciones.
3. Método gráfico (Cremona / Maxwell)
🔹 Histórico pero conceptualmente potente
Principio
Se representan gráficamente los polígonos de fuerzas.
La longitud del segmento representa la magnitud del esfuerzo.
Ventajas
Visualiza claramente el flujo de fuerzas.
Útil para comprensión estructural.
Limitaciones
Menor precisión.
Prácticamente en desuso para diseño profesional.
4. Método de las fuerzas (método de flexibilidades)
🔹 Para cerchas hiperestáticas
Principio
Se liberan vínculos redundantes.
Se imponen condiciones de compatibilidad de deformaciones.
Requiere
Cálculo de deformaciones axiales:
δ=NL/EA
Ventajas
Base teórica sólida.
Apto para análisis avanzados.
Desventajas
Cálculo largo a mano.
5. Método de los desplazamientos (rigidez)
🔹 Base de los programas de cálculo
Principio
Se relacionan fuerzas y desplazamientos mediante matrices de rigidez.
Se resuelve el sistema: {F}=[K]{d}
Características
Aplica a cerchas isostáticas e hiperestáticas.
Considera efectos como asentamientos y temperatura.
Verificación de compatibilidad en cerchas complejas.
Ejemplo
Teorema de Castigliano: δ=∂U/∂P
7. Métodos aproximados
🔹 En predimensionado
Suposición de reparto de cargas.
Modelar la cercha como una viga equivalente.
Útiles para estimar:
esfuerzos máximos
alturas óptimas
consumo de material
Resumen rápido
Método
Tipo de estructura
Uso principal
Nudos
Isostática
Esfuerzos barra por barra
Secciones
Isostática
Barras específicas
Gráfico
Isostática
Comprensión
Fuerzas
Hiperestática
Análisis avanzado
Rigidez
Todas
Análisis general
Energéticos
Todas
Deformaciones
Aproximados
Previo
Predimensionado
1.3.6.- HIPÓTESIS DE CÁLCULO EN VIGAS O CERCHAS DE CELOSÍA ISOSTÁTICAS
En el cálculo de vigas o cerchas de celosía isostáticas se adoptan una serie de hipótesis simplificadoras que permiten resolver la estructura de forma estática, sin recurrir a métodos hiperestáticos. Son fundamentales para que los métodos clásicos (nudos, secciones) sean válidos.
1. Articulaciones perfectas en los nudos
Los nudos se consideran articulados, sin transmisión de momentos.
Las barras solo transmiten fuerza axial (tracción o compresión).
No se desarrollan momentos flectores ni cortantes en las barras.
📌 En la práctica, muchas uniones son semirrígidas, pero la hipótesis es aceptable si:
Las uniones son pequeñas respecto a la longitud de las barras.
No existen placas rígidas que introduzcan momentos.
2. Cargas aplicadas exclusivamente en los nudos
Las cargas externas actúan solo en los nudos.
El peso propio de las barras se traslada a los nudos (mitad en cada extremo).
📌 Si una carga actúa sobre una barra, esta deja de trabajar solo a axial y la hipótesis se rompe.
3. Barras rectas y de eje coincidente
Las barras son rectilíneas.
El eje de la barra coincide con la línea de acción de la fuerza axial.
No se consideran excentricidades en los nudos.
4. Material homogéneo, elástico y lineal
Se cumple la ley de Hooke.
No hay plastificación ni fisuración.
El módulo de elasticidad es constante.
5. Pequeñas deformaciones
Las deformaciones son lo suficientemente pequeñas como para:
No modificar la geometría.
No alterar la distribución de esfuerzos.
📌 No se consideran efectos de segundo orden (P–Δ).
6. Ausencia de efectos térmicos y reológicos
No se consideran:
Variaciones de temperatura.
Retracción o fluencia (en hormigón).
O bien, se suponen compatibles con los apoyos.
7. Estructura isostática
El número de incógnitas estáticas es igual al número de ecuaciones disponibles.
Para cerchas planas: [ b + r = 2n ] donde b = número de barras r = reacciones n = número de nudos
📌 Garantiza que el equilibrio es suficiente para resolverla.
8. Apoyos ideales
Los apoyos se consideran:
Articulados o móviles perfectos.
Sin rozamiento.
No hay desplazamientos impuestos.
9. Plano de trabajo único (cerchas planas)
Todas las cargas y barras se encuentran en un mismo plano.
No se consideran efectos espaciales.
Consecuencias prácticas de estas hipótesis
✔ Permiten usar métodos estáticos puros ✔ Simplifican el cálculo manual ✔ Son adecuadas para predimensionado y docencia
❌ No reflejan exactamente el comportamiento real ❌ Pueden subestimar momentos secundarios o deformaciones locales
En resumen
Las cerchas isostáticas se calculan suponiendo que:
las barras solo trabajan a esfuerzo axial, los nudos son articulados y las cargas actúan en los nudos, con comportamiento elástico lineal y pequeñas deformaciones.
1.3.7.- MÉTODOS DE CÁLCULO DE LAS CELOSÍAS EN SISTEMAS ISOSTÁTICOS
1.3.7.1.- Cálculo de las reacciones. Método del polígono funicular
El método del polígono funicular es un método gráfico clásico para el cálculo de reacciones en vigas y cerchas isostáticas, especialmente útil cuando hay varias cargas verticales. Aunque hoy se usa poco en la práctica profesional, sigue siendo muy valioso para entender el equilibrio global.
Idea básica
El método se apoya en dos construcciones gráficas:
Polígono de fuerzas → representa las cargas.
Polígono funicular → representa el equilibrio geométrico del sistema.
A partir de ambos se obtienen las reacciones en los apoyos.
Hipótesis
Estructura isostática.
Cargas coplanares (generalmente verticales).
Apoyos simples (articulado–rodillo).
Sistema en equilibrio estático.
Procedimiento paso a paso
1. Dibujo del esquema estructural
Representa la viga o cercha.
Marca:
Apoyos (A y B).
Cargas con su magnitud y posición.
2. Construcción del polígono de fuerzas
Elige una escala de fuerzas.
Dibuja las cargas una a continuación de otra, en orden:
( P_1 ), luego ( P_2 ), luego ( P_3 ), etc.
Obtienes un segmento total que representa la resultante de las cargas.
📌 Este polígono es una línea quebrada vertical si las cargas son verticales.
3. Elección del polo
Elige un punto cualquiera ( O ) (polo), separado del polígono de fuerzas.
Une el polo con los extremos de cada carga.
📌 La posición del polo no afecta el resultado final, solo la claridad del dibujo.
4. Construcción del polígono funicular
En la estructura real:
Traza una línea paralela al primer rayo del polo.
Desde el punto de aplicación de la primera carga:
Traza sucesivamente líneas paralelas a los rayos del polo.
Continúa hasta llegar al otro apoyo.
📌 Obtienes una línea quebrada: el polígono funicular.
5. Cierre del polígono funicular
Une el inicio y el final del polígono funicular.
Esa línea representa la línea de cierre.
6. Determinación de las reacciones
Traza por el polo una recta paralela a la línea de cierre del funicular.
Esa recta corta al polígono de fuerzas en dos puntos.
Los segmentos obtenidos representan:
Reacción en el apoyo A
Reacción en el apoyo B
📌 Midiendo esos segmentos con la escala de fuerzas obtienes las reacciones.
Interpretación física
El polígono funicular representa el equilibrio de momentos.
El método satisface simultáneamente:
( \sum F_y = 0 )
( \sum M = 0 )
Todo… pero sin escribir una sola ecuación.
Ventajas
✔ Muy intuitivo ✔ Visualiza el equilibrio ✔ Útil con muchas cargas
Desventajas
✖ Precisión limitada ✖ No práctico para cálculo final ✖ Requiere buen dibujo
Aplicación típica
Cálculo de reacciones en:
Vigas simplemente apoyadas
Vigas Gerber
Cerchas isostáticas (como paso previo)
Idea clave
Las reacciones se obtienen cerrando gráficamente el equilibrio entre cargas y apoyos mediante el polígono funicular.
¡Perfecto, vamos paso a paso y con números claros, como si lo estuvieras dibujando en clase ✏️📐!
🔢 Ejemplo numérico
Viga simplemente apoyada AB
Luz: L = 6 m
Cargas verticales:
P1=10kN a 2 m de A
P2=20kN a 4 m de A
Apoyos:
A: articulado
B: rodillo
👉 Queremos hallar las reacciones en A y B usando el método del polígono funicular.
🟢 Paso 1: Esquema estructural
(Primera figura que ves)
Dibuja la viga AB.
Coloca las cargas en sus posiciones reales.
Marca claramente los apoyos A y B.
Este dibujo representa la realidad física.
🟢 Paso 2: Polígono de fuerzas
(Segunda figura)
Elige una escala de fuerzas
Ejemplo:
1 cm = 10 kN
Dibuja las cargas una a continuación de la otra, verticales y hacia abajo:
Desde un punto, dibuja P1=10kN
Desde su extremo, dibuja P2=20kN
Obtienes una línea vertical total de: P=10+20=30kN
📌 Este polígono representa ΣFy.
🟢 Paso 3: Elección del polo
Elige un punto O (polo) a cierta distancia del polígono de fuerzas.
Une el polo con:
inicio de P1
unión entre P1 y P2
final de P2
👉 Estos rayos serán las direcciones del funicular.
🟢 Paso 4: Polígono funicular
(Tercera figura)
En el esquema real:
Desde A, traza una recta paralela al primer rayo del polo.
En el punto donde actúa P1:
Traza una recta paralela al segundo rayo.
En P2:
Traza una recta paralela al tercer rayo.
La última recta llega al apoyo B.
✔ Has construido el polígono funicular.
🟢 Paso 5: Línea de cierre
Une el punto inicial del funicular (en A) con el punto final (en B).
Esa es la línea de cierre.
🟢 Paso 6: Obtención de las reacciones
En el polígono de fuerzas, por el polo O:
Traza una recta paralela a la línea de cierre.
Esa recta corta al polígono de fuerzas en dos segmentos:
Segmento 1 → Reacción en A
Segmento 2 → Reacción en B
Midiendo con la escala: RA=13.3kN RB=16.7kN
✔ Comprobación rápida: RA+RB=30kN=P1+P2
🎯 Resultado final
Reacción en A:
Reacción en B:
💡 Idea clave para el examen
El polígono funicular garantiza el equilibrio de momentos de forma gráfica, mientras que el polígono de fuerzas asegura el equilibrio de fuerzas.
Si quieres, en el siguiente mensaje puedo:
Resolver el mismo problema por método analítico para que compares
Hacer un ejemplo con carga distribuida
Aplicarlo a una cercha isostática completa
1.3.7.2.- CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN BARRAS
Para calcular los esfuerzos internos en las barras de una estructura (especialmente en celosías o cerchas), existe el método de los nudos que se basa en las condiciones de equilibrio estático: ∑(sumatorio de) F(x)=0 y ∑(sumatorio de) F(y)=0
1. Método de los Nudos (Nodal)
Es el método ideal cuando necesitas conocer los esfuerzos en todas las barras de la estructura. . Se basa en que si la estructura está en equilibrio, cada uno de sus nudos también debe estarlo. Este es el método que vamos a utilizar para el programa de cálculo "CELOMET", cálculo de celosías metálicas, que contiene un manual interactivo de cálculo mediante una serie de sencillos pasos secuenciales que irán definiendo el modelo, las características geométrias y los elementos que van a componer el proyecto de nave.
Pasos:
Cálculo de reacciones: Calcula primero las fuerzas en los apoyos usando el equilibrio global de la estructura.
Selección del nudo: Elige un nudo que tenga, como máximo, dos incógnitas (barras cuyo esfuerzo desconoces).
Equilibrio de fuerzas: Aplica las ecuaciones en el nudo:
∑ F(x) = 0
∑ F(y) = 0
Iteración: Con los valores obtenidos, pasa al siguiente nudo.
Criterio de Signos
Es fundamental para interpretar el resultado físico:
Esfuerzo Positivo (+): La barra está a Tracción (la fuerza "sale" del nudo, estirando la barra).
Esfuerzo Negativo (-): La barra está a Compresión (la fuerza "empuja" al nudo, aplastando la barra).
Comparativa de Métodos
Característica
Método de los Nudos
Método de las Secciones
Objetivo
Todas las barras
Barras específicas
Dificultad
Laborioso (muchos pasos)
Más técnico (requiere elegir bien el corte)
Ecuaciones
Solo ∑ F
∑ F y ∑ M
Uso común
Software y cálculo manual completo
Exámenes y predimensionado rápido
2. Método de las Secciones (Método de Ritter)
Es el más rápido si solo necesitas conocer el esfuerzo en unas pocas barras específicas, generalmente situadas en el centro de la cercha.
Pasos:
Corte imaginario: Realiza un corte que atraviese la barra que te interesa. El corte debe dividir la estructura en dos partes independientes y no debe cortar más de tres barras cuyo esfuerzo sea desconocido.
Equilibrio de una parte: Olvida una de las dos partes y aplica las ecuaciones de equilibrio sobre la otra:
∑ F(x) = 0
∑ F(y) = 0
∑ M(z) = 0 (Sumatorio de momentos respecto a un punto).
Punto estratégico: El truco del método de Ritter es hacer el sumatorio de momentos en el punto donde convergen dos de las barras desconocidas; así, esas dos se anulan y despejas la tercera directamente.
4. Métodos Matriciales (Cálculo por Computadora)
Si la estructura es hiperestática (tiene más barras o apoyos de los estrictamente necesarios para el equilibrio), los métodos anteriores no bastan. En ese caso se utiliza el Método de la Rigidez:
Se construye una matriz de rigidez global $[K]$.
Se resuelve el sistema $\{F\} = [K] \cdot \{u\}$, donde $\{u\}$ son los desplazamientos de los nudos.
A partir de los desplazamientos, se obtienen los esfuerzos exactos en cada barra.
¿Tienes algún ejercicio o estructura concreta que quieras resolver? Puedo ayudarte a plantear las ecuaciones de un nudo o un corte específico.
